已知x,y,z>0,且2^x=3^y=5^z

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:04:13
已知x,y,z>0,且2^x=3^y=5^z
试比较1/2x,1/3y,1/5z的大小
要具体过程

参见http://zhidao.baidu.com/question/50210075.html?fr=qrl

设：2^x=3^y=5^z=a>1
哪么：x=log2(a),y=log3(a),z=log5(a)
2x=2log2(a)=1/(1/2)log2(a)=log(根号2)(a）
=lg(a)/lg(根号2）
同理，3y=log(三次根号3)(a)=lg(a)/lg(三次根号3)
5z=log(五次根号5)(a)=lg(a)/lg(五次根号5)
而：五次根号5《根号2《三次根号3
所以：5z>2x>3y

void find_xyz()
{
long int num1,num2,num3;
for (long int x=0;x<100;x++) //能确定没越界？
for (long int y=0;y<(long int)(pow(0.67,i))+1;y++)
for (long int z=0;z<(long int)(pow(0.4,i))+1;z++)
{
num1=pow(2,x);
num2=pow(3,y);
num3=pow(5,z);
if ((num1==num2)&&(num2=num3))
{
cout << x << " " << y << " " << z <<endl;
}
}
}